Задача по математике для 12-летних поставила родителей в тупик. Сможете ее решить?
Математическая задача, предназначенная для 12-летних детей, поставила родителя в тупик и заставила его обратиться за помощью в интернете. Внимание - уравнение действительно не из простых, особенно если вы забыли школьные уроки.
Желая помочь своему ребенку найти ответ, родитель, который, по всей видимости, живет в США, разместил вопрос в разделе «Помощь в домашней работе» на форуме Reddit.
Условия задачи
В задаче, которая включена в программу «Математика для 7-го класса продвинутого уровня», изображены квадрат и равносторонний треугольник. Каждая сторона квадрата равна 2 1/8x + 30, тогда как каждая сторона треугольника обозначена как 5 1/3x.
Условия задачи следующие: «Квадрат и равносторонний треугольник ниже имеют одинаковый периметр. Найдите значение x. Затем найдите периметр каждой фигуры».
Ребенку и родителю, судя по всему, удалось выполнить первый шаг, заключавшийся в составлении уравнения, которое в конечном итоге привело бы к правильному ответу.
Записав «(2 1/8x + 30)4 = (5 1/3x)3», родитель спросил других пользователей Reddit: «Мы почти уверены, что уравнение верно, но любой способ, который мы выберем для определения x, даст неверный ответ. Может ли кто-нибудь объяснить нам правильные шаги для решения этой задачи относительно x?»
Многие пытались решить эту проблему, но не всем это удалось.
Школьники без труда решат эту задачу. А вы справитесь без калькулятора?
Решение и ответ
Большинство пользователей, похоже, поняло, что, поскольку периметры квадрата и треугольника одинаковы, сначала необходимо решить одновременное уравнение.
Как известно, периметр фигуры — это сумма длин всех её сторон. Учитывая, что все стороны квадрата имеют одинаковую длину и все стороны равностороннего треугольника также равны, было ясно, что уравнение периметра квадрата будет (2 1/8x + 30)4.
Аналогично периметр треугольника можно определить с помощью уравнения (5 1/3x)3 — точно так, как сказали родитель и ребенок, задавшие математический вопрос.
Поскольку учащимся сказали, что два периметра равны, можно было найти значение x, составив уравнения вместе.
Это дало: (2 1/8x + 30)4 = (5 1/3x)3. Затем нужно преобразовать смешанные числа в неправильные дроби.
2 1/8 представляет собой смешанную дробь, которая состоит из целой части (2) и правильной дроби (1/8). Чтобы представить её как единую дробь, целую часть нужно умножить на знаменатель и прибавить числитель, получив 17/8.
То же самое нужно проделать и с 5 1/3. Это будет 16/3.
Теперь уравнение выглядит так:
(17/8 x + 30) ⋅ 4 = 16/3 x ⋅ 3. Сейчас можно упростить обе стороны.
Раскроем скобки, умножив каждый член внутри на коэффициент снаружи. Левая сторона:
4⋅ 17/8 x + 4 ⋅ 30 = 68/8 x + 120 = 17/2x +120.
Правая сторона: 16/3 x ⋅ 3 = 16x.
Теперь уравнение:
17/2x +120 = 16x.
Перенесем все члены с x в одну сторону, а числа — в другую.
120 = 16x - 17/2x.
Приведем правую часть к общему знаменателю:
16x = 32/2x
120 = 32/2x − 17/2x = 15/2 x.
120 = 5/2 x.
Умножим обе стороны на 2:
240=15x.
Разделим на 15:
x = 240/15 = 16⋅15/15 = 16.
Таким образом, x = 16. Ответ можно проверить, подставив 16 в уравнение вместо x.
У этой задачи есть и другой способ решения.
Так, сначала упростим левую сторону уравнения до вида:
4⋅ 17/8 x + 4 ⋅ 30 = 68/8 x + 120 = 8,5x +120.
А правую до: 16/3 x ⋅ 3 = 16x.
Оно теперь выглядит так:
8,5x +120 = 16x.
Перенесем все члены с x в одну сторону, а числа — в другую:
- 16x - 8,5x = 120.
- 7,5x = 120.
- 120: 7,5 = x.
- x = 16.
И отсюда уже было легко вычислить периметр каждой фигуры.
Чтобы узнать длину каждой стороны квадрата, нужно: (2 1/8 ⋅ 16) + 30 = (17/8⋅ 16) +30 = (17⋅ 16/8) +30 = 34+30=64. Таким образом, периметр составил 64 x 4 = 256.
И, чтобы вычислить периметр треугольника, получим (5 1/3 ⋅ 16)⋅3 = (16/3 ⋅16)⋅3 = (16⋅16/3) ⋅3 = 256/3⋅3 = 256.
Ранее Telegraf.news публиковал более простые математические задачи. В них нужно знать только правила проведения операций.
Эту задачу с девятками можно решить в уме за 6 секунд. А вы справитесь без калькулятора?